Anja Gaberc je nižjo glasbeno šolo obiskovala v koprskem Centru za glasbeno vzgojo (v razredu prof. Lučke Joksič). Šolanje harfe je kot Zoisova štipendistka nadaljevala na Srednji glasbeni šoli v Ljubljani, nato pa na Akademiji za glasbo v Ljubljani pri prof. Rudi Ravnik Kosi, kjer je leta 2007 z odliko diplomirala. V minulih letih je svojo glasbeno izobrazbo dopolnjevala na številnih glasbenih tečajih in seminarjih pri prof. Rudi Kosi, Patriziji Tassini, Jani Bouskovi, Sirin Pancaroglu, Tomažu Lorenzu, Štefici Žužek in drugih.

Na državnih tekmovanjih TEMSIG je prejela številne nagrade in priznanja. Vrsto let se je uspešno udeleževala tudi koprskega poletnega tečaja »Glasbeni julij na Obali« (leta 2004 je prejela diplomo in nagrado »Antonio Tarsi«). Njeni glasbeni uspehi so odmevali tudi v tujini, npr. III. nagrada na mednarodnem tekmovanju »Petar Konjović« v Beogradu ter I. nagrada na mednarodnem tekmovanju mladih glasbenikov v Genovi – »Arenzano 2004«.

Leta 2005 je bila kot edina slovenska predstavnica izbrana za nastop na 9. svetovnem harfističnem kongresu v Dublinu (Focus on Youth), kjer se je udeležila tudi mnogih seminarjev svetovno priznanih in uveljavljenih harfistov. Slovenske barve je istega leta zastopala s samostojnim koncertom v slikovitem irskem Corku (Crawford Art Gallery), ki je bil leta 2005 proglašen za evropsko prestolnico kulture. Kot solistka je nastopala z godalnim orkestrom Akademije za glasbo pod taktirko rednega profesorja Cirila Škerjanca (Ljubljana, Pulj), ter z godalnim orkestrom »Muzidore«. Solistično je nastopala tudi na Festivalu Ljubljana in Tartini festivalu v Piranu.

Veliko nastopa tudi v komornih zasedbah in sodeluje z Orkestrom Slovenske filharmonije,SNG Ljubljana ter Sinfoniki RTV . Je prejemnica Prešernove nagrade Akademije za glasbo v Ljubljani. Leta 2007 je uspešno zaključila specialistični študij na Akademiji za glasbo v Pragi pri svetovno priznani harfistki Jani Bouskovi. Pri isti profesorici je leta 2010 zaključila magistrski študij na Kraljevem konservatoriju v Bruslju.Poleg koncertiranja pa je predana pedagoškemu delu z mladimi, saj je od leta 2008 redni profesor na umetniški gimnaziji v Kopru in Konzervatoriju za glasbo in balet v Ljubljani.